Impedancia transzformáció

Feltétlenül beszélnünk kell egy látszólag egyszerû, hétköznapi berendezésrôl, mely "csak" dróttekercsekbôl és súlyos vasmagból áll, de amely nélkül megszokott elektronikus berendezéseink többsége nem mûködne.

(A transzformátor magyar találmány, - azon kevés felfedezés közé tartozik, amelyre ténylegesen tisztelettel tekinthetünk.)

A transzformátor - a középiskolában kialakított kép alapján - két, egymással csatolt tekercset tartalmaz, amelyik a menetszámok arányában változtatja a feszültséget és az áramot. A Tr. 1. ábra ezt az ideális transzformátort mutatja, amelyiknek a feszültség-áttétele: n : 1 . - Feltesszük, hogy a transzformátor vesz-teségmentes, vagyis a primer oldali és szekunder oldali teljesítmények megegyeznek:

(Az áramok és feszültségek jellegérôl semmit sem mondtunk, de nyomatékosan hangsúlyozzuk, a transzformátor egyenfeszültséggel nem mûködik !)

Ha a szekunder oldalon egy Rs ellenállás szabja meg a feszültség és áram arányát, akkor a primer oldali mennyiségekkel kifejezve:

Arra a meglepô eredményre jutottunk, hogy a transzformátor primer oldalán megjelenô feszültség és áram aránya más lesz, mint a szekunderen. Ha n például 5, akkor a szekunder oldalra helyezett terhelô ellenállás 25-ször nagyobbnak tûnik a primer oldalon.

Tudjuk azt, hogy a valóságos elektromos jelforrásoknak mindig van belsô ellenállásuk. Ha egy ilyet egy Rt ellenállással terhelünk, akkor az Rt -én kivehetô teljesítmény

meghatározható. Ez akkor lesz maximális, ha a terhelô ellenállás és a belsô ellenállás megegyezik.

A terhelô ellenállások bizonyos esetekben kicsiny értékûek. A fûtôszálak, fûtôtestek, hangszórók, stb. ellenállásai alig érik el a 10 ohmot. - Ahhoz, hogy ezekre megfelelô teljesítményt lehessen juttatni ezeket "illeszteni" kell a jelforráshoz. A jelforrások gyakran elektronikus vezérlésû eszközök, amelyek kimeneti ellenállása esetenként az említett értéknél több nagyságrenddel nagyobbak. (Különösen ez a helyzet elektroncsöves áramköröknél, amelyek még ma is fontos szerephez jutnak nagyfrekvenciás-nagyteljesítményû rendszerekben.) - Ilyenkor ún. impedancia illesztô transzformátor közbeiktatására van szükség. Eddigi ismereteink alapján n értékének megfelelô megválasztásával a feladatok megoldhatók.

Vegyük észre, hogy a Tr.2. egyenlet kapacitív és induktív terhelések esetén is igaz: az (ideális) transzformátor nemcsak feszültséget és áramot, hanem impedanciát is transzformál !

Nem lehet elfeledkezni arról, hogy a transzformátor primer és szekunder köre közötti menetszám-arány a feszültségek fel-, vagy lefelé módosítását is lehetôvé teszi. Ennek következtében használhatjuk 5 - 15 V feszültséget igénylô elektronikus szerkezeteinket a 220 V -os hálózati feszültségrôl. - Ugyanez a jelenség biztosítja, hogy a tranzisztoros áramkörök keltette 5 - 15 V feszültségtartományú jelekbôl akár 15 kV -os impulzusokat is kaphatunk.

Valóságos transzformátor

A valóságban megépített transzformátor mûködése eléggé bonyolult meggondolásokat, számításokat igényel. Lényegében azonban fizikailag könnyen áttekinthetô: áramjárta hurkok mágneses terének egymásra hatásán, kölcsönhatásán alapul. (Tr. 3. ábra)

Egy tekercs fluxusát (Y ) nem csak saját árama, hanem egy másik, vele csatolt tekercs árama is alakítja:

  Tr.4. - 5.

 L1 és L2 az egyes tekercsek külön-külön mérhetô induktivitása, M pedig az ún. kölcsönös induktivitás. Ez értelemszerûen elôjeles mennyiség ! Ha a két tekercs fluxusai tökéletesen csatolódnak (vagyis mindkettô fluxusa maradéktalanul átmegy a másik tekercsen is, és csak a menetszámok különbözôségével kell számolni), akkor

Ez az eset gyakorlatilag sohasem állhat fenn, ezért az elôbbi mennyiségek és a gyakran használt "k" csatolási tényezô között az alábbi összefüggést használják (ez a szám arra utal, hogy a fluxusok "hány százalékban" tekinthetôk közösnek) :

Az áramok és a feszültségek közötti viszony Tr.4. és Tr.5.-bôl következôleg:

illetve állandósult szinuszos gerjesztések esetén:

(Tr. 9.-bôl jól látszik, hogy a transzformátor NEM KÉPES egyenfeszültség/áram transzformálására! - Valóságos transzformátoroknál a primerre adott egyenfeszültség hatására a primer áram növekszik, - ennek azonban gátat szab a primer tekercs ohmos ellenállása, valamint a vasmag mágneses telítése. Egy "rendes" transzformátorra hosszasan egyenfeszültséget kapcsolva általában "elfüstöl".)

A Tr.4. ábra bal oldalán a transzformátor megszokott jelölését tüntettük fel. A két "pötty" nagyon fontos: ez utal a tekercselések irányára, kezdetére, ami a feszültségek polaritását szabja meg. A transzformátorral lehet fázist fordítani, ha a tekercselések irányát jól választjuk meg ! - Az ábra jobb oldala a csatolt tekercsû transzformátor helyettesítése három csatolatlan induktivitással (melyek fizikailag nem feltétlenül megvalósíthatók!). Ez az ábra sokat segíthet transzformátort is tartalmazó áramkörök bekapcsolási folyamatainak tanulmányozása során.

M elôjelének megválasztása nem közömbös: a tekercselési irányoknak, valamint a felvett feszültség- és áramirányoknak is függvénye. A Tr.5. ábrán látható a. és b. esetben M elôjele pozitív, a c. és d. szerinti változatban pedig negatív.

A vasmag szerepe

A transzformátorok kapcsán röviden beszélni kell a bennük gyakran használt vasmagokról is. Ezek elsôdleges érdeme az, hogy relatív permeabilitásuk arányában csökkenthetô a tekercsek mérete, menetszáma. Érdekes módon azonban a ferromágneses anyagoknak kivétel nélkül van maximális indukció értéke is, amelynél nagyobb a kérdéses anyagban nem fordulhat elô. Ez nyilván limitálja a felületegységen kialakítható maximális fluxus értékét, - így a transzformátorok, tekercsek méretét növeli, vagyis az elôzô hatással ellentétesen egyre súlyosabb, nagyobb térfogatú eszközhöz vezet. (Egy négyzetcentiméter keresztmetszetû vasmagon hozzávetôleg 3 - 6 watt energiát lehet csak átvinni. - Ezért olyan "nagy böhömök" a kilowattos transzformátorok.)

A vasmagok alkalmazását jelentôsen befolyásolja az a tény, hogy ezek elektromos vezetôképessége miatt a fluxusváltozás magában a vasmagban is örvényáramokat kelt. (Az örvényáramok nyilván a frekvenciával arányosan keletkeznek.) Ezek pedig kellemetlen hatásúak: mintha apró rövidrezárt meneteket építettünk volna be a transzformátorba. - A megoldás régóta ismert: az örvényáramok útját korlátozni kell. Ennek legegyszerûbb módja a homogén vasmag kicsiny részekre bontása és ezek egymástól való elszigetelése. - Az ún. hálózati transzformátorok vasmagjai - többnyire - ezért állnak vékony, elszigetelt lemezekbôl. Kifejezetten magasabb frekvenciás célokra pedig ún. porvasmagokat (ferriteket) állítanak elô, amelyekben kerámia hordozóban helyeznek el mikroszkopikus méretû ferromágneses anyag szemcséket..

Az elektronikában, híradástechnikában alkalmazott vasmagok igen változatos tulajdonságúak. Vannak olyan speciális anyagok, amelyek relatív permeabilitása (permittivitása) megközelíti a 10.000 -es értéket. Összehasonlításként: a hálózati transzformátorok lemezelt vasmagjainál ez az érték néhány száz. - Az anyag mágneses telítése nélkül létrehozható maximális indukció értéke is ugyancsak több nagyságrendet változhat.

Azt jegyezzük még meg, hogy a legprózaibb célra készítendô transzformátor is gondos tervezést, számítást igényel. - A tervezés alapja az indukció törvény, mely szinuszos áramok esetén - a primer tekercsre vonatkozóan - az alábbi összefüggéshez vezet:

(a feszültség tehát a frekvenciának, a telítési indukciónak, a vasmag felületének, a menetszámnak a függvénye. - A primer tekercsen akkor is folyik áram, - ez a fluxus fenntartásához kell, - ha a szekunder terheletlen !)

Feladatok.

1. A Tr.6. ábrán látható transzformátornak három szekunder tekercse van, amelyek 9, 3, illetve 1 V feszültséget szolgáltatnak. Az a,.....,f kivezetések megfelelô összekötésével elô lehet-e állítani 5 V kimeneti feszültséget? Összesen hányfajta szekunder oldali kimeneti feszültséget állíthatunk elô? (A szekunder tekercsek tekercselési kezdôpontjait megjelöltük.)

2. Beszélhetünk-e 0.8 vagy esetleg 0.3 tényleges menetrôl egy valóságos, vasmagos tekercs esetén?

3. Egy kalkulátorhoz készített hálózati tápegység a 220 V-ból 10 V-ot állít elô. Hány menetet kell a szekunderbôl letekercselni, ha azt akarjuk, hogy 8 V feszültséget kapjunk? (A transzformátor keresztmetszete 4 cm2 , a benne fellépô maximális indukció 1 Vs/ cm2, a transzformátor üresjárati áramfelvétele 10 mA )

4. A Tr.8. egyenletek megoldásával határozzuk meg egzakt módon, hogyan változik a szekunderre kötött R ellenálláson a feszültség az idô függvényében, ha a primerre hirtelen egy U nagyságú egyenfeszültséget kapcsolunk. - Hogyan változik a primer tekercs árama?

5. Egy 4 ohmos hangszórót szeretnénk egy 10 kohmos belsô ellenállású generátorról megszólaltatni. Mekkorára kell választani a transzformátor menetszám arányát? Mekkora lesz a primer és szekunder tekercs induktivitásának aránya? - Ha a generátor jele 100 V, mekkora teljesítmény jut maximálisan a hangszóróra?

6. A Tr.7. ábrán egy zárt, U vasmagos transzformátor vázlata látható. L1 értéke

1 H, menetszáma 600. L2 menetszáma 65. A transzformátor csatolási tényezôje 0.95.

- Mekkora lesz a primer tekercsen átfolyó áram terheletlen szekunder esetén, - ha a primerre 10 V nagyságú hálózati feszültséget adunk?

- Mekkora lesz a primer körben folyó áram, ha a szekundert rövidre zárjuk? Növekszik vagy csökken a közös fluxus?

7. Tervezzen mérést a csatolási tényezô, vagy a kölcsönös induktivitás minél pontosabb mérésére.

8. A Tr. 8. ábrán a 6. példa vasmagjának felhasználásával kialakított elrendezést látjuk - felülnézetben.

A primer tekercs szabályos, (menetszáma 100 ), szekunder tekercse azonban csak "fél" menet. A primer tekercsre 10 V feszültséget adunk.

Mekkora feszültség mérhetô a feszültségmérôkön, ha vezetékeik az ábrán felrajzolt szaggatott vonalak szerint haladnak?

9. A Tr.9. ábra egy M alakú vasmagra elhelyezett három tekercset mutat. Ha a középsô tekercsre feszültséget kapcsolunk, akkor a jobboldali tekercs körébe kapcsolt lámpa nem, vagy csak alig világít. - Ha a baloldali tekercset rövidre zárjuk, a lámpa fényesen izzik. (Ezt a megoldást használják a lakásokban elhelyezett "biztonsági" csengô áramkörökben.)

Magyarázza meg, hogyan és miért mûködik ez a rendszer?

10. Kíséreljük meg meghatározni a Tr.10. ábrán látható "faramuci" transzformátor kapcsolások eredô induktivitását. (Ezek csak "fejtörô" feladatok, gyakorlati jelentôségük nincs.)