next up previous
Következõ: Tartalomjegyzék | Tartalomjegyzék | Elõzõ: Felhasználói portok

Számítástechnika és fizika

A számítástechnika (számítógépek, computer science stb.) a fizikának és a matematikának a gyermeke, de mióta felnõtt, önállóvá vált és részben saját útját járja. Régi kötõdéseitõl - szerencsére - nem szakadt el, szüleit rendszeresen támogatja. Néha azonban szembe kell néznie önmagával, fel kell mérnie, honnan hová tart. Ilyenkor lényegi kérdések is felmerülnek, amelyek mind a fizika, mind a matematika alapvetõ fogalmait is érintik. Fontos kérdés például az, hogy melyek azok a fizikai törvények, rendezõ elvek, amelyek korlátot szabnak a fejlõdésnek. Ilyen megszorítások nyilván léteznek, hiszen elegendõ, ha a fénysebesség korlátos voltára gondolunk. No, de meddig lehet a logikai áramkörök sebességét fokozni, mekkora a lehetõ legkisebb méretû tároló-cella, mi az a legkisebb energia, amit a számítások nem nélkülözhetnek? Valami válaszra feltétlenül szükségünk van, mert a társadalmi, tudományos és piaci igények egyaránt a számítástechnika fejlesztését sürgetik. Számos olyan feladat létezik, amelyek megoldásához a jelenlegi lehetõségek nem elégségesek. Csak példaképpen: a meteorológia óriási számítástechnikát tudna lekötni. Mérsékelt felbontású, az egész Földre kiterjedõ idõjárási modell racionális viszonyok közötti mûködtetése mintegy ezerszer akkora számítógép-sebességet kíván, mint amivel a jelenlegi leggyorsabb gépek rendelkeznek. Ugyancsak komoly kihívást jelent az egyre növekvõ mennyiségi és minõségi igénnyel jelentkezõ képfeldolgozás is. A tudományos kutatások számítógép éhségét pedig talán meg sem kell említenünk. Érdemes és érdekes szembenézni azzal a problémával, hogy mekkora lehetõségek rejlenek még a fizikában a számítástechnika számára. Elsõként az energia kérdését vizsgáljuk meg. A digitális számítógép olyan gép, mely energia disszipáció árán matematikai munkát végez. Régóta foglalkoztatja a fizikusokat, vajon van-e ennek a termodinamikai folyamatnak valamely természetes korlátja, mely a tényleges fizikai megvalósítástól függetlenül valamifajta határt szab. Sokan idézik Neumann Jánost, aki 1949-ben egy elõadásában már arról beszét, hogy egy T homérsékletû számítógép elemi döntéseinél, elemi információátviteli folyamatainál legalább $kT\ln 2$ energiát kell felhasználnunk ( $\simeq 3\times 10^{-21}$ J szobahomérsékleten). Bár az állítás egzakt igazolása elég nehézkes, az azonban, hogy a legkisebb energia a kT értékkel arányos, könnyen átlátható. A jelenlegi számítástechnikai eszközök még igencsak távol állnak ettõl az értéktõl. Gondoljuk a bistabil multivibrátorokra: ezek még akkor is fogyasztanak energiát, amikor "semmit se csinálnak". Valamivel jobb a helyzet a mágneses információtárolásnál, a CMOS áramköröknél stb. Itt energiára csak beíráskor, törléskor van szükség. Ezek az elemek természetesen még makroszkópikus méretûek, nem csoda, ha sok energiát igényelnek. Idegsejtjeink, amelyeket igen jó hatásfokúaknak tartunk, 1011 kT energiát fogyasztanak kisülésenként, sokkal kevesebbet, mint eddigi elektronikus áramköreink. Az eddig ismert leghatékonyabb számítógép - a DNS reprodukció - kb 100 kT energiát használ lépésenként. A Neumann által említett határ tehát még messze van, noha ma már sikerül egyetlen elektront csapdába ejteni úgy, hogy ezzel egy bináris tárolót lehet létrehozni. Persze itt a fizikai körülmények - pl. extrém alacsony hõmérsékletek - létrehozása és fenntartása címén kell rengeteg energiát eldorbézolni. A fizikában a számítástechnikai HI - LO értékeknek különbözõ energiaszintek felelnek meg (8.7.1. ábra). Gondoljuk azt, hogy a bináris információ tárolására golyókat használunk, amelyeknek energiája, vagy helyzete jelezheti az információ pillanatnyi értékét.


8.7.1. ábra


Ha az erõtér konzervatív, mint egyszerû modellünknél, akkor a számítás folyamatában egyszer betáplált energiát mindig visszanyerhetjük. Ha a két "gödör" azonos energiaszinten van, akkor csak a gát leküzdéséhez szükséges energiát kell közölni, amit elvben rögtön visszakapunk. Kihasználva modellünket, azt is látjuk, hogy ez bizonyos veszélyt rejt magában, mert a golyó nyugalmi helyzete körül elkezd oszcillálni. Lecsillapításához pl. surlódásra, vagyis disszipációra van szükség; tehát már a legegyszerübb esetben is energiaveszteséggel kell számolnunk. Azt is érezzük, hogy fizikai rendszerekben is sokszor jelent problémát a betáplált energia visszanyerése. A gépkocsit is fékrendszerrel látják el ahelyett, hogy a mozgási energiát valami ravasz módon helyzeti energiává, netán benzinné alakítanák vissza. Így azután megrendülés nélkül vesszük tudomásul, hogy elektronikus alkatelemeink is veszteségesek - noha elvben itt is lehetnének módszerek a bitekben rejlõ energia "rekuperálására". Van azonban egy másik, sokkal súlyosabb következményekkel járó tény is. A számítás folyamata általában nem reverzibilis lépések sorozatából áll. Tudjuk azt, hogy 5+3 = 8, de ha azt látjuk, hogy az eredmény 8, nem tudjuk megmondani mely számok összegeként állt ez elõ. A számítástechnika elemi mûveleteinek többsége nem megfordítható, vagyis nem reverzibilis. Ha például valamit nullázunk, a mûvelet elvégzése után nem tudjuk megmondani, hogy mi volt az eredeti állapot. Ha a jelek egy ÉS áramkörön haladnak keresztül, a helyzet hasonló lesz: a kimenetbõl itt sem tudunk egyértelmûen visszakövetkeztetni a bemeneti állapotokra. A logikai függvények tehát nem az egy-egy, hanem a sok-egy leképzést valósítják meg, vagyis a kimeneti állapotok száma kisebb lesz, mint a bemenetieké. Ez pedig óhatalanul entrópiaváltozást, mégpedig csökkenést jelent. Ha a számítógéphez a mûködtetõ telepet is hozzáértjük, akkor az így meghatározott zárt rendszer entrópiacsökkenésének valahol hõhatásként kell megjelennie. Ez annyit jelent, hogy a számítási folymat hõtermeléssel jár, vagyi szükségképpen disszipatív. Vegyük észre, hogy ezen gondolatmenet szerint számításaink mindig energiaveszteséggel fognak járni. Ravasz fizikusok azonban feltették azt a kérdést, hogy nem lehet-e olyan logikai áramköröket, vagy logikai modelleket szerkeszteni, amelyek azon túlmenõen, hogy velük mindenfajta logikai függvény megvalósítható, ezen kívül reverzibilisek is. Fredkin (1982-ben) kitalált egy "áramkört", amelyik ezeknek a feltételeknek eleget tesz. A logikai kapu és igazságtáblázata a 8.7.2. ábrán látható. Ha az u vezetékre 1 érkezik, akkor x1 és x2 változatlanul jut a kimenetre. Ha azonban u értéke 0, akkor a két vezeték felcserélõdik. Vegyük észre, hogy az igazságtáblázat most egy-egy leképzést valósít meg.





u x1 x2
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
$\qquad \longrightarrow \qquad$
v y1 y2
0 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1


8.7.2. ábra


A látszólag egyszerû elrendezés nagyon sok lehetõséget rejt magában. A 8.7.3. ábrán az OR (a), a NOT (b) és a kimenet többszörözés (c) funkcióit láthatjuk, valamint azt, hogyan lehet egy speciális JK bistabil multivibrátort megvalósítani (d). (Ez utóbbi ábrán a kis háromszög az egység-idõnyi késleltetést reprezentálja.)


8.7.3. ábra


Azt is el kell mondanunk, hogy a Fredkin kapunál egyszerûbb meggyõzõ modellek is léteznek, amelyek a reverzibilis számítási lehetõség gondolatát támogatják. Ezek közé tartozik a "golyó" logika (8.7.4. ábra). Képzeljük el, hogy két rugalmas, azonos átmérõjû golyót indítunk azonos sebességgel, meghatározott függõleges távolságban egymástól, a vízszinteshez képest 45 fokkal felfelé illetve lefelé. A golyók valahol a rácshálózat egy pontján rugalmasan ütköz(het)nek. (A szabályok eléggé kézenfekvõek: a golyók átmérõje a rácsosztásnak megfelelõ, sebességük azonos, ütközéskor az elemi fizika szabályai érvényesek.)


8.7.4. ábra


Jól látható, hogy az ütközés után, a kimeneti függõleges bizonyos pontjain a golyók megjelenése - vagy meg nem jelenése - meghatározott logikai kapcsolatot reprezentál. A rendszerben elhelyezhetünk rugalmas reflektorokat is, így a 8.7.5. ábra szerint igen változatos funkciókat tudunk létrehozni. Az (e) változat különösen érdekes: hasonlít az elõbb tárgyalt Fredkin kapuhoz. Valójában az e szerinti kombináció ismételt felhasználásával tényleg meg lehet valósítani a Fredkin kaput. Lehet tehát egy olyan komputert tervezni, amelyiknek a bemenetén egy startjelre golyók indulnak, a kimenet pedig a bizonyos helyeken megfigyelt és detektált golyó-érkezésekbõl és regisztrálásokból áll. A modell legfontosabb értéke az, hogy golyók rugalmas ütközésével lehet szimulálni egy számítógép logikai funkcióit. Ez pedig nyilván megfordítható folyamat. Az elõzõek alapján tehát odáig jutottunk, hogy a számítástechnika által indukált entrópiacsökkenés - elvben legalább - megszüntethetõ, és lehetne olyan számítógépet szerkeszteni, amelyik hosszútávon nem igényel energia befektetést. Ennek a megállapításnak eléggé nagy jelentõsége van az élõ szervezetek alkatelemeinek másolásánál, felépítésénél, kémiai/biológiai adatfeldolgozásánál.


8.7.5. ábra


A továbbiakban néhány példán illusztráljuk, hogy egyes fizikai törvények miképpen limitálják a számítástechnikát, illetve azt, hogy a fizikusok miként gondolkodnak, érvelnek ebben a tárgykörben. Nézzük meg elõször azt, milyen következményei vannak annak, hogy egy melegedõ felületrõl csak korlátos mennyiségû hõt tudunk hûtéssel eltávolítani. Nagyságrendileg helyes becslés szerint egy négyzetcentiméternyi felületrol Ph = 10 W-ot lehet normális muszaki körülmények között elszállítani. (Ezt most amolyan természeti állandónak tekintjük.) Ha egy elemi logikai egység disszipációja P0, akkor a két mennyiség hányadosaként megkaphatjuk, hogy a felületen a kérdéses kapuból mennyi helyezhetõ el. Ennek négyzetgyöke megadja az 1 cm hosszúságon elhelyezhetõ kapuk számát. A kapuk között - optimista feltételezés szerint - fénysebességgel terjednek a jelek. Ha azt mondjuk, hogy kommunikálni csak egymás melletti kapukkal kell, akkor az ehhez szükséges idõ

\begin{displaymath}\tau \simeq {1\over c}\sqrt{ {P_0\over P_h}}\quad. \end{displaymath}

Ezt az összefüggést a 8.7.6. ábrán tüntettük fel. Az ábra vízszintes tengelyén azt az idõtartamot tüntettük fel, ami a logikai kapcsolások elvégzéséhez szükséges. Ezt kapcsolási idõnek neveztük, kissé pontatlanul, mert az elõbbi gondolatmenet szerint csak terjedési idõvel számoltunk. Olyan ábrát akartunk elõállítani, amelyiken a sebeség és teljesítmény viszonyok egyszerûen áttekinthetõk. Az ábra függõleges tengelyén a logikai elemek teljesítményigénye szerepel. Ebbe az ábrába be tudjuk rajzolni a kT energia-minimum hatását is, valamint feltüntethetjük jelenlegi logikai rendszereink tipikus sebesség és teljesítmény értékeit. Az ábrát érdemes figyelmesen szemlélni, és észrevenni azt, hogy bár a számítástechnika fejlõdésére még van fizikai lehetõség, azonban korántsem olyan sok nagyságrendben. Ne feledkezzünk meg arról se, hogy ebbe az ábrába csak két korlátot rajzoltunk be - holott számos más is létezik. Befejezésképpen néhány különös adatot sorolunk fel. Ezek általában alapvetõ fizikai összefüggések elemzésébõl, illetve ezek kombinációiból adódnak.


8.7.6 ábra


Sokan foglalkoztak az anyag/tömeg számítástechnikai kapacitásának meghatározásával. Kiszámították, hogy a hidrogénatom tömege $2\times 10^{23}$ bit/sec sebességû információfeldolgozást tesz lehetõvé. Kicsit szinesebb példa: egy földméretû és életkorú komputer anyaga kb. 1093 bit feldolgozását teszi lehetõvé, vagyis a sakk-probléma mintegy 10120-nyi kombinációjának végigpróbálására nem elegendõ. Megint másképp fogalmazva: egy proton tömege 7 bitet képes feldolgozni annyi idõ alatt, míg a fény egy protonátmérõnyi utat tesz meg. Kiszámolták az 1 cm3-nyi anyagban tárolható bitek számát is: ez hozzávetõleg 1015. Ha az ilyen surun beírt infromációt 100 W teljesítménnyel olvassuk ki, akkor kevesebb mint egyetlen mikrosecundum alatt befejezhetjük ezt a feladatot.

next up previous
Következõ: Tartalomjegyzék | Tartalomjegyzék | Elõzõ: Felhasználói portok


1999-09-23