A mérés során az inga időben csillapodó harmonikus rezgőmozgását vizsgáljuk a számítógép segítségével úgy, hogy az egyes t időpillanatokban megmérjük a kitérést megadó f(t) szöget. A mérés elméleti alapjai megtalálhatók Budó Á.: Kísérleti fizika I. könyv 24. és 88.§-ában (86. és 294. o.).

A f(t) kitérést a következő elméleti görbével közelítjük:

, ahol f_max a maximális kitérés, b a csillapítási tényező, T a periódusidő, a₀ a kezdőfázis és f₀ a nyugalmi helyzethez tartozó szög. Az elméleti megfontolások alapján a T periódusidő függ a f_max a maximális kitéréstől (azaz a mozgás nem tökéletesen harmonikus rezgőmozgás). A mozgás differenciálegyenlete elliptikus integrálhoz vezet, amelyet f_max szerint sorbafejtve közelíthetünk. Viszonylag kis kitérésekre a sorfejtés alapján

adódik, ahol T₀ a harmonikus rezgés periódusideje (f_max-t itt radiánban mérjük, és elhanyagoljuk a f_max-ban negyed és annál magasabb rendű tagokat).

A f(t) szög mérésére egy, közvetlenül az inga tengelyére erősített potenciómétert használunk. A PC a joystick csatlakozóján keresztül olvassa be a potencióméter állását. A joystick port vázlatát a következő ábra mutatja:

A port a 200-as (hexa) címen érhető el. A joystick potenciométerek beolvasása a 4 db 555-ös időzítőt tartalmazó 558 monostabil IC-n keresztül történik, és a PC belső időzítőjén alapul (az 555-ös leírása Csákány A.:Elektronika c. jegyzetének 5.11. fejezetében (88.oldal) található).

Az inga egy 220 kW-os potencióméter tengelyére van erősítve, ami az AX joystick csatornához csatlakozik. A potencióméter ellenállása nagyjából lineárisan változik az elfordulási szöggel, így ennek eredményeként a billenési idő - szög összefüggés közelítőleg lineáris lesz.

DOS környezetben dolgozva a port billenési idejének meghatározására a pend.com assembler nyelvű programot használjuk a mérés során A pend.com elindítása után megkérdezi a mintavétel gyakoriságát és a mérendő minták számát. A mérés végeredménye mindig a mered.adc állományba kerül beírásra (az állomány felülíródik!): ennek első oszlopa megadja a mérés időpontját (msec-ben mérve), második oszlopa pedig a billenési időt (usec-ben mérve). Mivel ez a program a PC időzítését használja, ezért nem használható Windows alatt (még DOS ablakban sem), ui. a Windows "elrontja" az időzítést! (is…) További korlátozás, hogy a teljes mérés nem lehet hosszabb, mint 2¹⁶ msec, azaz kb 65 másodperc, valamint az, hogy a mérési pontok száma nem lehet 2048-nál több (gnuplot korlát). Amennyiben nem akar kilépni a gnuplot programból egy mérés elvégzéséhez, akkor a pend.com programot a

gnuplot				a program elindítása DOS-ból

cd 'c:\work\inga'

set angles radians

set title 'Címsor'

set time

! pend

plot 'mered.dac' using 1:2 w dot

f(x)=Fm*exp(-b*x)*sin(2*pi*x/T+a0)+f0

replot

Fm=200.0

f0=500.0

a0=0.1

b=1.e-6

T=2000.0

fit f(x) 'mered.dac' u 1:2 via T,a0

plot f(x),'mered.dac' u 1:2 w dot

fit f(x) 'mered.dac' u 1:2 via T,a0,Fn,f0

replot

fit f(x) 'mered.dac' u 1:2 via T,a0,Fn,f0,b

plot f(x),'mered.dac' u 1:2 w dot

save var 'ertek.dat'

set terminal epson_180dpi 

set output 'LPT1'

replot

set output

set term svga

Windows környezetben dolgozva a port billenési idejének meghatározására az inga programot használjuk a mérés során A programban a megszokott windowsos módon állíthatjuk be a mintavétel gyakoriságát és a mérés teljes idejét. A mérés végeredménye mindig megjelenik a képernyőn, kimenteni tetszőleges állományba tudjuk. A program a PC időzítését Windows alatt használja, tehát a mérés alatt tartózkodjuk az egér használatától, az ablakok áthelyezésétől, stb. . Ezek a műveletek ui. elrontják a program az időzítését, amit a “rossz” mérési pontok kiugrásaként is láthatunk (kérdés: miért lesz mindig felfelé az eltérés?) ! További korlátozás, hogy a mérési pontok száma nem lehet 2048-nál több (ez a gnuplot belső korlátja, újrafordítással növelhető lenne).

A joystick csatlakozó mérési ciklusának kezdetekor a PC a portra való írással kisüti a 10 nF-os kondenzátorokat. Ezután méri azt az időt, amíg az egyes csatornákhoz tartozó monostabil multivibrátorok átbillennek, ami addig tart, amíg a joystick potencióméteren keresztül az adott kondenzátor fel nem töltődik a a +5V tápfeszültség kétharmadára (ez az 555-ös belsö triggerszintje). Az inga egy 220 kW-os potencióméter tengelyére van erősítve.

Legalább 5, a szögtartományt jól lefedő álló pozícióban mérje meg a program által mért billenési időt (itt elegendő csak kevés pl. 50 pont mérése egy-egy pozícióban, pl. 10msec gyakorisággal). Az átlagot és a hibát/szórást adja meg minden pozíciónál (javaslat: itt illessze az f(x)=konstans függvényt a pontokra!):

Ezek után vizsgálja a rendszer linearitását: illesszen lineáris függvényt a billenési idő-szögelfordulás függvényre! (A szöget mérhetjük a függőlegestől való x vízszintes irányú eltérésének (azaz a szög tangensének) mérésével is. Ilyenkor f=atan(x/y) (itt y a felfüggesztési pont távolsága a vízszintestől), azaz ekkor pl. az f(x)=a0*atan(x/y+x0) + f0 függvény is illeszthető.)

Készítsen erről ábrát is, és sorszámozva csatolja a jegyzőkönyvhöz, a sorszámot írja ide:

Adja meg az illesztés paramétereit és határozza meg, hogy mekkora a konverziós tényező (azaz hány usec billenési idő tartozik az 1 radián szögelforduláshoz):

Mérje meg az inga mozgását legalább két mintavételi gyakoriság esetén (pl. 10 és 15 msec), célszerűen pl. 1000 pontra. Ügyeljen arra, hogy a kezdeti amplitúdó (f_max) nagyjából ugyanaz legyen az egyes méréseknél! Illessze az (1) összefüggés paramétereit a mérési adatokhoz! Készítsen ábrákat is, és sorszámozva csatolja a jegyzőkönyvhöz. Adja meg az egyes illesztések paramétereit is!

A (2) összefüggés igazolásához mérje meg az inga mozgását pl. 5 msec-os mintavételi gyakoriság esetén 1000 pontban, legalább 4 jelentősen különböző f_max értéknél. Illessze és adja meg az (1) összefüggés paramétereit az egyes mérésekben:

Ábrázolja az adatokat: f_max függvényében a b és a T értékeket. Illesszen parabolát a T - f_max pontokra! Készítsen ezekről ábrát is, és sorszámozva csatolja a jegyzőkönyvhöz (a sorszámokat írja ide: ). Adja meg az T - f_max illesztés paramétereit is:

Adja meg egy olyan R-L-C rezgőkör felépítését, amelynek feszültség-idő függvénye megegyezik az inga mozgásával!

Mérje meg az inga mozgását 10 msec-os mintavételi gyakoriság esetén 1000 pontban a mellékelt légellenállást növelő feltéttel és a nélkül, ugyanabból a f₀ pozícióból indítva! Illessze az (1) összefüggés paramétereit a mérési adatokhoz! Adja meg az illesztés paramétereit:

Mennyire változnak az (1) összefüggés paraméterei a b csillapítási együtthatótól?