{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<center><h1> Tömbök (numpy) </h1></center>\n",
    "<br>\n",
    "\n",
    "\n",
    "Ebben a Notebookban bemutatjuk az tömböket illetve hogyan kell a pythonban adatfájlokat beolvasni."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "%pylab inline "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Adattömbök, matematikai eszközök, adatfájlok kezelése\n",
    "\n",
    "A pythonban a **`numpy`** csomag felel az adatok beolvasásáért, matematikai operációk elvégezésért (mint a gyökvonás, szinusz ...)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Tömbök\n",
    "\n",
    "A programozásban létrehozhatunk mátrixokat, melyeket adattömböknek hívunk. Ezek bármennyi dimenziósak lehetnek."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = array([1, 2, 3])      # hozzunk létre egy 1 dimenziós tömböt\n",
    "print(type(a))            # Írassuk ki \"a\" típusát: \"<type 'numpy.ndarray'>\"\n",
    "print(a.shape)            # Nézzük meg a formáját: \"(3,)\""
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**A python és a legtöbb programozási nyelv nullától kezdi a tömbök indexelését. Azaz az első elem indexe 0, a másodiké 1 és így tovább. Egy 10 elemű tömbnek az utolsó eleme 9-es indexet visel (Elemszám-1)!**\n",
    "\n",
    "Így kell elképzelni az adattömböket:\n",
    "\n",
    "<img src=\"https://1.bp.blogspot.com/-7a-mSPtfScw/Vze66QWv_MI/AAAAAAAAC7c/1PaKQQzwGwY6GIo4RX3u-rsDuCoFlkkaACLcB/s1600/numpy_2D_slicing_diagram.jpg\">\n",
    "<br><br><br>\n",
    "<img src=\"http://www.scipy-lectures.org/_images/numpy_fancy_indexing.png\" width=500>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "print(a[0], a[1], a[2])   # Írassuk ki a tömb, első (0.-ik), második, ás harmadik elemét\n",
    "a[0] = 5                  # Átírjuk az első (nulladik) elem értékét\n",
    "print(a)                  # Nézzük meg a megváltozott \"a\" vektort"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "b = array([[1,2,3],[4,5,6]])    # Készítsünk 2 dimenziós tömböt\n",
    "print(b.shape)                     # Kiíratjuk az alakját\n",
    "print(b[0, 0], b[0, 1], b[1, 0])   # Írjunk ki pár elemet a tömbből"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### \"Almátrixok\"\n",
    "\n",
    "A pythonban ki tudunk egy tömbből venni résztömböket. De vigyázzunk, mert a résztömbön végzett művelet a szülőtömb adott elemein is elvégződik."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "    # Készítsük els következő 2 dimenziós (3 sor, 4 oszlop) tömbböt\n",
    "    # [[ 1  2  3  4]\n",
    "    #  [ 5  6  7  8]\n",
    "    #  [ 9 10 11 12]]\n",
    "a = array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]])\n",
    "print(a[0, 1])   # Írassuk ki a 0. sor, 1. oszlopának elem(eit): 2\n",
    "\n",
    "    # Hozzuk létre a mátrix következő almátrixát (ami 2*2 nagyságú)\n",
    "    # [[2 3]\n",
    "    #  [6 7]]\n",
    "    # Azaz az a mátrixból a 0-tól 2-ig levő adatokatsorok, illetve függőlegesen 1-tól 3-ig levő adatoszlopok\n",
    "    # Vegyük észre, hogy a felső határ már nincs benne az adatsorban!\n",
    "b = a[0:2, 1:3]\n",
    "\n",
    "    # Változtassuk meg a b mátrix [0,0]-ás elemének értékét\n",
    "b[0, 0] = 77\n",
    "\n",
    "    # Ellenőrizzük az a mátrixban a \"b[0,0]\" helyen levő értéket (a[0,1]-as hely)\n",
    "print(a[0, 1])   "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Számsorok generálása és tömbbe rendezése\n",
    "\n",
    "Lehetőség van adott hosszú sorokat gyártani, melyekből tömb készíthető. Nézzük néhány példát erre:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = arange(15) # Készítsünk egy 15 elemű listát \n",
    "print(a)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = arange(15)   # Készítsünk egy 15 elemű listát \n",
    "a = a.reshape(3, 5) # Rendezzük a listát 3*5-s tömbbe\n",
    "a                   # Nézzük meg az eredményt"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a.shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a.size # Megadja mekkora a tömb mérete (mennyi adat van benne)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a.ndim"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "type(a)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a.dtype.name # Megnézi milyen tipusú adatok vannak a tömbben"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false,
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "b = array([6.25, -0.25, 8.])\n",
    "b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "type(b)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "b.dtype.name"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )\n",
    "c"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "c.dtype.name"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "zeros( (3,4) ) #Készítsünk egy 3*4-es tömböt, mely tele van nullával"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "ones( (2,3,4), dtype=int16 ) # Készítsünk egy 3 dimenziós tömböt, csupa egyesből"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = arange(15, 100, 5) # Készítsünk egy listát 15-től, 100-ig, 5-sével \n",
    "print(a)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "arange( 30, 10, -5 )"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "arange( 10, 30, -5 ) #Ez üres lista, de NINCS hibaüzenet!!!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "arange( 0, 2, 0.3 )"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "linspace( 0, 2, 9 ) # Készítsünk egy 9 elemű listát 0 és 2 között. Egyenlő lépésközzel."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Matematikai függvények\n",
    "\n",
    "Bővebb leírás itt található: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.math.html"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "x = linspace( 0, 2*pi, 100 ) # A pi-nek a neve \"pi\"\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "f = sin(x) # vegyük az előbb generált adatsornak a szinuszát\n",
    "plot(f)   # majd ábárzoljuk"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "plot(cos(x))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "plot(tan(x))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "plot(tanh(x))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "plot(arctan(x))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "B = arange(3)\n",
    "B"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "exp(B) # Emeljük \"e\"-adra a B elemeit"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "sqrt(B) # Gyökvonás neve 'sqrt'"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "C = array([2., -1., 4.])\n",
    "add(B, C) # Össze is adahatunk elemenként 2 tömbböt"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Kétváltozós függvények ábrázolása (felületi ábrák)\n",
    "\n",
    "Ha kétváltozós függvényt szeretnénk ábrázolni, akkor ahhoz a mintavételezést a numpy csomag meshgrid() függvényével tehetjük meg az alábbi szintaxis szerint:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "xrange=linspace(-3,3,100)   # határok és pontok száma az x irányba\n",
    "yrange=linspace(-3,3,100)   # határok és pontok száma az y irányba\n",
    "x,y=meshgrid(xrange,yrange) # mintavételezés az x és y síkban"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Két változós függvényt a pcolor() matplotlib függvény segítségével tudunk ábrázolni. \n",
    "\n",
    "A fent definiált x és y tömbök segítségével például az\n",
    "$\n",
    "f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}\n",
    "$\n",
    "kétdimenziós Gauss-görbét az alábbi módon ábrázolhatjuk:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "pcolor(x,y,exp(-(x**2+y**2)))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Hogy egy adott szín mit jelent, azt a colorbar() függvény segítségével tudhatjuk meg."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "pcolor(x,y,exp(-(x**2+y**2)))\n",
    "colorbar()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Kétváltozós függvényeket szokás kontúrok segítségével is ábrázolni. Egy kontúrvonal azokat a pontokat tartalmazza, ahol az adott két változós függvény ugyanazt az értéket veszi fel. A contour() függvény segítségével tudunk kontúrábrákat generálni:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "contour(x,y,exp(-(x**2+y**2)))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Ha csak megadott kontúrértékekre vagyunk kíváncsiak, akkor azt a levels kulcsszó használatával tehetjük meg."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "contour(x,y,exp(-(x**2+y**2)), levels=linspace(0,1,20))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Ábra mentése\n",
    "A legenerált ábrákat a savefig() paranccsal tudjuk kimenteni képfile-okba."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": false,
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "plot(x,y)\n",
    "savefig('az_en_abram.png')"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "hide_input": false,
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.5.1"
  },
  "latex_envs": {
   "bibliofile": "biblio.bib",
   "cite_by": "apalike",
   "current_citInitial": 1,
   "eqLabelWithNumbers": true,
   "eqNumInitial": 0
  },
  "nav_menu": {},
  "toc": {
   "navigate_menu": true,
   "number_sections": false,
   "sideBar": true,
   "threshold": 6,
   "toc_cell": false,
   "toc_section_display": "block",
   "toc_window_display": false
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 0
}