*** A lineáris rendszerek/jelfeldolgozás blokk anyaga a "fiznum2f17va 1 - A fizika numerikus módszerei II."-ben Az előadásokon elhangzott anyagokkal (amik természetesen részei a kurzus anyagának) részben átfedve a jeo.zip tartalmazza az előadásfóliákat (jelszó: jelfeldolgozas), a hivatkozott könyv fejezetei pedig a szabadon elérhető http://www.dspguide.com/pdfbook.htm könyv fejezetei. A hivatkozott pdf linkek a Numerical Recipes pdf könyvének fejezetei a http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php címen. Nem kötelező (ajánlott) kiegészítésként a http://itl7.elte.hu/jelfel/index.htm jegyzet is használható. A megadott feladatokat érdemes elvégezni (beküldeni/beszámolni nem !). *** je-linearisrendszerek-h.pdf dspguide.com Chapter 5 - Linear Systems dspguide.com Chapter 6 - Convolution dspguide.com Chapter 7 - Properties of Convolution Feladat: Legyen egy lineáris rendszerben Legyen $v_{\mbox{be}}(t)=0$, ha$|t| > T_1$, és $h(t)=0$, ha $|t| > T_2$. Ekkor igaz, hogy $v_{\mbox{ki}}(t)=0$, ha $|t| \,>\, T_3$. Mi a kapcsolat $T_1, T_2$ és $T_3$ között? *** je-fouriertranszformalt-h.pdf dspguide.com Chapter 8 - The Discrete Fourier Transform dspguide.com Chapter 9 - Applications of the DFT dspguide.com Chapter 10 - Fourier Transform Properties dspguide.com Chapter 11 - Fourier Transform Pairs dspguide.com Chapter 12 - The Fast Fourier Transform dspguide.com Chapter 18 - FFT Convolution http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-1.pdf http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-10.pdf Feladat: Készítse el egy N=2048 hosszú $x_i$ (i:1-2048) vektor $X(\omega)$ Fourier transzformáltját (FFT)! Legyen először a.) $x_i=\sin(14 i )$, majd b.) $x_i=\cos(14 i )$. Miben különbözik a két $X$? Ábrázolja az $X$-ek valós és képzetes részét, ill. ábrázolja az $X$-eket polár koordináta rendszerben is! Ismételje meg a az FFT-t és az ábrázolást a c.) $x_i=\sin(14.0123456789 i )$ adatsorral! Miben különbözik az a.) esettől? Feladat: Folyadék hőmérsékletét olyan érzékelővel mérjük, amelyik kimenőjele $v_{\mbox{ki}}(t)=(1-e^{-t/5}) \times u(t)$ alakú egy bemenő $u(t)$ Heaviside-függvény esetén ($t$-t másodpercben mérjük). Határozza meg a $h(t)$ súlyfüggvényt és a $H(\omega)$ átviteli függvényt! *** je-korrelacio-h.pdf nrbook.com http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-2.pdf Feladat: Határozza meg egy, a $(-\pi/2,\pi/2)$ közötti koszinusz, azon kívül 0 függvény autokorrelációs függvényét! *** je-mintavetel-h.pdf nrbook.com dspguide.com Chapter 3 - ADC and DAC *** je-szurok-h.pdf dspguide.com Chapter 14 - Introduction to Digital Filters dspguide.com Chapter 15 - Moving Average Filters dspguide.com Chapter 21 - Filter Comparison *** je-teljesitmenyspektrum-h.pdf nrbook.com http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-4.pdf nrbook.com http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-7.pdf Feladat A $j(t) = \cos (2 \pi f t)$ jelből, ahol összesen $2048$ db mintát veszünk $\f0=1024$~Hz mintavételi frekvenciával. Legyen $f_1=64$~Hz, $f_2=128$~Hz, ill. $f_3=64.25$~Hz. Ábrázolja mindhárom jel teljesítményspektrumát, miben különböznek? Egy ablakfüggvényt (pl. Hamming) használva ismételje meg a számolást! *** je-zajok-h.pdf dspguide.com Chapter 2 - Statistics, Probability and Noise nrbook.com http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c13-3.pdf Feladat: Készítse el egy N=2048 hosszú $x_i$ (i:1-2048) vektor $X(\omega)$ Fourier transzformáltját (FFT)! Legyen először a.) $x_i$ 0-1 közötti véletlenszámokkal, majd b.) $x_i$ 0 átlagú 1 szórású Gauss-eloszlású véletlenszámokkal feltöltve. Ábrázolja az FFT-k valós és képzetes részét, ill. ábrázolja az $X$-eket polár koordináta rendszerben is! Feladat: Készítsen el egy zajos jelet N=2048 hosszú $x_i$ (i:1-2048) vektor formájában, amit 0 átlagú 1 szórású Gauss-eloszlású véletlenszámokkal tölt fel. Adjon hozzá egy egy periódusnyi színuszos jelet $i=1-1024$ között, 0.01 amplitúdóval. Generáljon pl. $M=1, 16, 256, 1024, 10000,100000$-szer ilyen zajos jeleket, majd adott $M$ esetén adja össze ezeket. Igazolja, hogy a jel/zaj viszont kb. $\sqrt(M)$-el változik ezeknél az összegzett jeleknél! Próbálja meg a Fourier-térben is elemezni ezeket az összeadott jeleket!