next up previous
Következő : Impulzus átvitele kvázi-differenciáló tagon | Tartalomjegyék | Előző : Impulzusok átvitele RC tagokkal

Bekapcsolási jelenségek

Impulzuszerű jelet legegyszerűbben úgy kaphatunk, ha egy elektromos hálózatra hirtelen feszültséget, vagy áramot kapcsolunk. Az ún. bekapcsolási jelenségek nagyon fontosak, mert az alapvető folyamatok megértésében segítenek. A későbbiekben pedig - amit csak lehetséges - ezekre fogunk visszavezetni. (Arról se feledkezzünk el, hogy a legbonyolultabb jelalak is felfogható kicsike ugrásfüggvények szuperpozíciójaként.) A következőkben egy ugrásfüggvény hatására kialakuló legegyszerűbb tranziens vizsgálatát fogjuk elvégezni. A tárgyalás alapjául szolgáló kapcsolás a 5.2.1. ábrán látható. Keressük az áramkör jellemző mennyiségeit a kapcsoló zárása utáni időszakaszra. Az áramkört leíró differenciálegyenlet:

\begin{displaymath}RI + {1\over C} \int Idt = U,\end{displaymath}

megoldása UC(t=0)=0 kezdeti feltétel mellett:

\begin{displaymath}I = {U\over R} \exp \left(-{t\over RC}\right).\end{displaymath}

Az áram-jelalak, valamint az ellenálláson és kondenzátoron fellépő feszültségalakok a 5.2.2. ábráról leolvashatók. Láthatjuk, hogy a kondenzátoron és az ellenálláson lévő feszültségek összege minden időpillanatban megegyezik a bekapcsolt telep feszültségével. A változások exponenciális görbe szerint zajlanak, melynek időállandója az ellenállás és kondenzátor szorzatának adódik.


5.2.1/2. ábra


Tekintve, hogy az exponenciális görbe igen gyakran előfordul a későbbiekben, a 5.2.3. ábrán részletesen is kirajzoltuk.


5.2.3. ábra


(Exponenciális görbét tehát az alábbiak szerint rajzolunk: -- berajzoljuk a görbe kezdőpontját; -- berajzoljuk azt a vízszintes egyenest, ahová a görbe tartani fog; -- a t/RC = 0 értéknél berajzoljuk a görbe kezdeti iránytangensét; -- a t/RC = 1 értéknél a függőleges távolságot kb. 1:2 arányban osztjuk; -- a t/RC = 3 értéknél a végértéket 5 százaléknyira megközelítjük; -- a t/RC = 5 értéknél a hiba már csak néhány ezreléknyi, kissé erőszakos megfogalmazás szerint itt fejeződik be a görbe.) A továbbiak során számos bonyolultabb bekapcsolási jelenséget is erre az egyszerű esetre fogunk visszavezetni. A kialakuló exponenciális jelalakokat olymódon szerkesztjük meg, hogy berajzoljuk a bekapcsolás előtti és bekapcsolás után hosszú idő múlva elért szinteket, majd a kettő közötti átmenetet exponenciális függvényként ábrázoljuk. Az exponenciális görbét jellemző időállandót az áramkör felépítéséből úgy állapíthatjuk meg, hogy pl. a kondenzátor két sarka felől "belenézünk az áramkörbe" és az így látható áramköri ellenállást határozzuk meg, ezen ellenállásnak és a kondenzátornak a szorzata adja az időállandót. Ez az eljárás természetszerűleg csak akkor követhető, ha a tranziens folyamatot egyetlen exponenciális időfüggvény írja le (pl. az áramkörben sok ellenállás, de csak egyetlen kondenzátor van).


next up previous
Következő : Impulzus átvitele kvázi-differenciáló tagon | Tartalomjegyék | Előző : Impulzusok átvitele RC tagokkal


1999-09-23