Következő: Boole függvények minimalizálása
| Tartalomjegyzék
| Előző: Tartalomjegyzék
A kétváltozós Boole függvények általánosan felírhatók az alábbi
alakban:
A kétváltozós Boole függvények igazságtáblázatát, valamint a
karakterisztikus számok lehetséges értékét az 6.3.1. táblázat tartalmazza.
A függvények mellett feltüntettük az egyetlen áramköri egységként
leggyakrabban realizált kétváltozós függvények közhasználatú neveit.
Az ÉSNEM (NAND), a VAGYNEM (NOR) valamint a KI(záró)VAGY (XOR -
eXclusive OR) ármkörök igen fontosak, mivel szerepük a digitális gépek
tervezésében kiemelkedő. A NAND és NOR áramkörök logikai funkciója
könnyen átlátható, a XOR kisebb magyarázatot igényel.
|
|
|
0 |
 |
 |
A |
 |
B |
 |
A+B |
A |
B |
 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
0 |
 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
AND |
|
|
|
XOR |
OR |
|
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
1 |
A |
B |
 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
0 |
0 |
 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
NOR |
KOINC. |
|
|
|
|
NAND |
|
6.3.1. táblázat
A XOR művelet definíciója:
A XOR áramkör lényegében bináris számok bináris összeadásra
szolgál, mivel a 0 + 1 = 1 összefüggésen túlmenően az 1 + 1 = 0
feltételt is teljesíti (ilyenkor természetesen átvitel is keletkezik,
amivel tényleges összeadóknál külön kell foglalkozni). Bináris számok
egy helyiértékének az összeadásához a XOR áramkörből kettőre van
szükség, hogy az összeadandó számok, valamint az előző helyiérték
átvitelbitjét egyaránt figyelembe tudjuk venni. A XOR áramkört szívesen
nevezik - éppen ezért - fél-összeadónak is.
A XOR komplementer áramköre a KOINCIDENCIA. Itt meg kell
jegyeznünk, hogy a fizikusi (különösen a kisérleti részecskefizikusi)
szóhasználat az ÉS áramkört nevezi "koincidenciának", tulajdonképpen
pontatlanul.
Egy n változós logikai függvény igazságtáblázatának 2 sora van.
Függvényértékként 0-t vagy 1-et írhatunk, tehát az összes lehetséges
különböző igazságtáblázatok száma:
Ennek megfelelően a lehetséges 4 változós függvények száma
65536.
A kétváltozós Boole függvények közül néhány különösebb figyelmet
érdemel. Az olyan függvények, melyek a bemeneti változók valamilyen
logikai kapcsolatának negálását jelentik, (tehát az ÉS-NEM, VAGY-NEM)
nyilvánvalóan felépíthetők egy ÉS illetve VAGY áramkörből és egy
inverterből. Ezeknek az egységeknek pedig az a rendkívül nevezetes
tulajdonságuk, hogy velük mindhárom (ÉS, VAGY, invertálás) logikai
alapművelet megvalósítható, tehát önmagukban alkalmasak logikai
elemrendszer megvalósítására.
Ennek a technikai jelentősége elég nagy: gondoljuk meg, elegendő
csak NOR, vagy csak NAND áramköröket gyártani, hisz ezekkel is
hiánytalanul felépíthető a "világ". Az elemek egységesítése egészen
biztosan gyártási előnyökkel jár, például a nagyobb sorozatok
következtében a fajlagos előállítási költség csökkenhet.
A 6.3.2. táblázatban feltüntettünk néhány logikai elemrendszert és
azt, hogy a logikai alapműveletek velük miként valósíthatók meg. Az
elemi műveletek rendszerei között tehát választások adódnak, a
gyakorlatban felhasznált áramköri elemek és technológiai lehetőségek
alapján határozzák meg a kivitelezésre kerülő logikai rendszerek
alapműveleteit.

6.3.2. ábra
(Zárójelben jegyezzük meg, de egyáltalán nem másodrangú
információ: az
kétváltozós függvény is alkalmas mindenfajta logikai
hálózat létrehozására. Ennek fontossága abban rejlik, hogy
idegsejtjeink logikai működését leíró ún. McCullogh-Pitts féle modell
lényegében ugyanezt a funkciót realizálja. Mindez azt is jelentheti,
hogy a "Természet" eléggé racionálisan tervez és valósít meg, mésrészt
pedig arra is utalhat, hogy mondjuk elektronikus NAND körökből is
felépíthető egy olyan összetett szerkezet is, mint az emberi agy...)
Következő: Boole függvények minimalizálása
| Tartalomjegyzék
| Előző: Tartalomjegyzék
1999-09-23