next up previous
Következő : Harmadik fejezet: Műveleti erősítők belső felépítése | Tartalomjegyzék | Elöző : Impedancia-változások

Frekvenciakarakterisztika módosulások, stabilitás

Eleddig A és $\beta$ értékét állandónak, és valós számnak tekintettük. Valójában a helyzet bonyolultabb: mind A, mind $\beta$ frekvenciafüggő, komplex mennyiség lehet, mely nem csupán a fázisfordítás, vagy nem-fordítás tényéről tudósít, hanem közbülső állapotokról is. $\displaystyle{ A(\omega ) = {A_0\over 1+j\omega \tau}\qquad \qquad f_f={1\over 2\pi \tau}}$


$\displaystyle{A^\prime (\omega)= {A_0/(1+j\omega \tau)\over 1- A_0\beta/(1+j\omega \tau)}=}$ $\displaystyle{ {A_0\over 1-A_0\beta}{1\over 1+j\omega\tau / (1-A_0\beta)} }$


$\displaystyle{f_f^\prime = {1-A_0\beta \over 2\pi \tau} \qquad \qquad} \fbox{$ A_0\tau = A_0^\prime \tau^\prime$ } $


2.3.1. ábra


A 2.3.1. ábra azt sugallja, hogy a vizsgált erősítő - mint igen gyakran - egyetlen felső sávkorlátozó elemet tartalmaz. Ez az $A(\omega ) $ összefüggésbol látszik: a frekvenciakarakterisztika megegyezik az RC aluláteresztő szűrő frekvenciakarakterisztikájával. Az immáron frekvenciafüggő erősítéssel elvégezve megszokott számításainkat, érdekes eredményre jutunk. A negatív visszacsatolás az erősítő felső frekvenciahatárát növeli, méghozzá olyan mértékben, ahogy az erősítés csökken. Úgy tűnik, hogy az erősítés-sávszélesség szorzat a negatív visszacsatolás során nem változik. Az egész jelenség azonban gondosabb vizsgálatot igényel. Eddig állandóan követett bennünket az $A\beta$ mennyiség, összefüggéseinkben folyton visszatért. E mennyiséget hurokerősítésnek nevezik -- eléggé szemléletesen, mert ha a visszacsatoló hurkot bárhol felvágjuk, jelet adunk be és mérjük a visszajövő mennyiséget, mindig ugyanazt az értéket kapjuk. $A\beta$ tehát frekvenciafüggő komplex mennyiség, ábrázoljuk ezt polárkoordináta rendszerben. A 2.3.2. ábra három, egyforma felépítésű tranzisztoros erősítő fokozatot mutat. A rendszer magasabb frekvenciákon, ahol a kondenzátorok hatása elhanyagolható, fázist fordít. Zérus frekvencián pedig átvitele megszűn&ik, de közben $3\times 90 = 270$ fok fázisváltozás következik be. Ha a magasfrekvenciákért felelős párhuzamos kondenzátorokat is feltüntettük volna, ezeket hatását is ábrázolhatnánk a választott koordinátarendszerben.


2.3.2. ábra


A Nyquist-tól származó igen nevezetes eljárás szerint egy visszacsatolt rendszer stabilitásának vizsgálatát azzal kell kezdenünk, hogy elkészítjük az áramkörre vonatkozó $A\beta$ hurokerősítéshez tartozó polárkoordináta diagramot a mínusz végtelen - plusz végtelen frekvenciasávra. (Így garantáltan mindig zárt görbéhez jutunk. Negatív frekvenciáknál a képzetes rész előjelét változtassuk ellenkezőjére.) Ha az ún. Nyquist diagram szerinti zárt görbe magába foglalja az 1,0 pontot, akkor a rendszer nem stabil, hanem oszcillálni kezd. (Az "1" a képletekben állandóan megjelenő $1-A\beta$ kifejezés egyese.) Példákat a 2.3.3. ábrán láthatunk. A görbék mögött nincs valóságos hálózat, csak az illusztáció kedvéért ilyen furcsák. Az egyik görbe stabil, a másik oszcilláló rendszerhez tartozik. (A Nyquist féle stabilitásvizsgálat alaptételét mint eléggé triviálist elfogadjuk. Nem bizonyítjuk, mert ez nagyobb kitérőt jelentene.)


2.3.3. ábra


Kiegészítésként meg kell jegyezni, hogy a stabil/oszcillál kérdés eldöntése kissé bonyolultabb: meg kell számolni, hogy a görbe az 1,0 ponttól jobbra felfelé és lefelé menet hányszor metszi az X tengelyt, ha ezek száma különbözik, a rendszer oszcillál. A Nyquist-től származó módszer igen hatékony, ma is sokszor alkalmazzák, bár számos vetélytársa létezik. Összetett, többhurkú rendszereket alapos, előzetes stabilitásvizsgálat nélkül tervezni lehetetlen.- A hurokerősítés görbe automatizált felvételére bonyolult, de gyorsan működő cél-műszereket, ún. hálózat analizátorokat állítottak elő.

next up previous
Következő : Harmadik fejezet: Műveleti erősítők belső felépítése | Tartalomjegyzék | Elöző : Impedancia-változások


1999-09-23