next up previous
Következõ: Fõkomponens analízis Fel: Jelek vizsgálata zaj jelenlétében Elõzõ Ismert jelalak amplitudójának mérése

Wiener szûrés

A 1.6 fejezetben láttuk, hogy a dekonvolúció segítségével egy tex2html_wrap_inline2923 hálózat torzítását egy tex2html_wrap_inline3785 korrekciós hálózattal kompenzálhatjuk a frekvenciatérben. A módszer alkalmazásának mindenképpen korlátot szabnak a zajok. Érdemes tehát megvizsgálni, hogy zaj jelenlétében hogyan lehet meghatározni az optimális szûrõt.

Legyen tex2html_wrap_inline3787, és mérjük a zajos tex2html_wrap_inline3789 jelet, ahol z(t) a mérés során megjelenõ zajt írja le. Az optimális tex2html_wrap_inline3793 szûrõ az lesz, amelyik esetén a mért tex2html_wrap_inline3795-t megszûrve, majd ezt dekonvolválva a tex2html_wrap_inline2923-val az így kapott V a legjobban közelít tex2html_wrap_inline3801-hez. Azaz


displaymath3803

esetén tex2html_wrap_inline3805 minimális. Behelyettesítve tex2html_wrap_inline2813-t kapjuk, hogy:


displaymath3809

Mivel a zaj és a jel korrelálatlan, ezért keresztszorzatuk eltûnik. Ekkor a képlet
displaymath3811
alakú lesz. Ez nyilvánvalóan csak akkor lesz minimális, ha tex2html_wrap_inline3793 minden tex2html_wrap_inline2911 értékénél minimális. Deriválva tex2html_wrap_inline3793 szerint megtalálhatjuk a minimumot


displaymath3819

Ez lesz az optimális Wiener szûrõ alakja. A szûrõ úgy mûködik, hogy ahol tex2html_wrap_inline3821 sokkal nagyobb, mint tex2html_wrap_inline3823, ott 1 körüli értéket vesz fel, ahol pedig a zaj teljesítménye sokkal nagyobb ott pedig kb. a jel/zaj viszony négyzetével csökkenti a tex2html_wrap_inline3827 értékeit.

Figyeljük meg, hogy a Wiener szûrõ nem tartalmazza a rendszer súlyfüggvényét, csak a zaj és a jel teljesítményspektrumát. Az optimális szûrõhoz ezért meg kell határozni a zaj teljesítményspektrumát is (nem fehér-zajunk is lehet!). A legegyszerûbb esetben ezt egy tex2html_wrap_inline3829 helyettesítéssel végezhetjük el. Nagyobb pontosságot már a tex2html_wrap_inline3823 durva megbecsülésével is könnyen elérhetünk, ui. a Wiener-szûrõ másodrendben tartalmazza tex2html_wrap_inline3827-t és Z-t.

  figure1368
78. Ábra: A kép Fourier-transzformáltja (az egyenszint a kép közepére van eltolva)
79. Ábra: Zajos eredeti kép

  figure1380
80. Ábra: A szûrt és visszaalakított kép
81. Ábra: Az alkalmazott Wiener-szûrõ