Következõ: Ismert jelalak amplitudójának mérése Fel: Jelek vizsgálata zaj jelenlétében Elõzõ Integráló voltmérõ
Következõ: Ismert
jelalak amplitudójának mérése Fel:
Jelek
vizsgálata zaj jelenlétében Elõzõ
Integráló
voltmérõ
A zajok integrálással/összegezéssel való eliminálásának technikája periodikus, vagy periodikussá tett jelek esetén is jó eredményekre vezet. Periodikussá úgy tehetünk jeleket, hogy egy-egy triggerjel hatására lezajló folyamatok eredményét összegezzük. Ez az eljárás igen gyakori pl. a neurofiziológiában, a geofizikai mérések egy csoportjában, stb.
Az integrálás csak akkor hatékony, ha igen nagy pontossággal ismerjük a periódusidõt és a fázishelyzetet, vagy a mérendõ és összegezendõ folyamatot ismert jelekkel mi magunk váltjuk ki.
Az integrálás/összegzés megvalósításához
a 71 ábra vázlata szerint
idõközönként k-szor mintákat veszünk
a mérendõ folyamatból, és ezt N-szer
megismételjük, -- a mért jeleket pedig "csatornánként"
összegezzük. A mintavételi folyamatokat indítójelek
kedeményezik, - ezeknek természetsen nem kell periodikusaknak
lenniük, ha ezek az indítójelek egyúttal a mérendõ
folyamatot is azonos módon triggerelik.
Az eljárás értékelésére leginkább a jel/zaj viszony vizsgálata alkalmas. Az összegezés a hasznos jel amplitudóját N-szeresére növeli, ugyancsak N-szeresére növekszik a zajokból származó szórásnégyzet is. Eredõként azt kapjuk, hogy a jel/zaj javulás mértéke N négyzetgyökével arányos. (Ismételten utalnunk kell bizonyos valószínûségszámítási ismeretekre.)
71. Ábra: Mérések megismétlésének
hatása a S/N viszonyra
A módszer hatékonyságának illusztrálására a 72 ábrára utalunk. Az ábra felsõ részén az agyból valamilyen (pl. akusztikus) inger hatására kiváltott jelet mutatunk, amelyet egy idegsejtbe bedugott kicsike elektródával detektálunk. Ez a jel kiértékelhetetlenül zajosnak látszik. 64 átlagolás után - az ábra alsó részén -azonban jól látható a tényleges hullámforma, mely már további összegezéssel sem változik lényegesen. - Sikerült tehát olyan folyamatot egyértelmûen rögzíteni, amelyiknél a zaj mértéke az egyedi események amplitúdójánál lényegesen nagyobb.
72. Ábra: A jel/zaj viszony javulása N=64 átlagolás
után
Az összegezési eljárás a frekvenciatartományban is értelmezhetõ. Ezért határozzuk meg N számú, egymást T idõközzel követõ delta függvénybõl álló jel frekvenciaspektrumát:
A frekvenciakarakterisztikák alakját a 73 ábrán láthatjuk. Az ábra nagyon érdekes: azt mutatja, hogy a minták számának növelésével a karakterisztika egyre inkább ``fésûszerû'' lesz, vagyis csak olyan periodikus jelek tudnak rajta átjutni, amelyek komponensei éppen a karakterisztika ``fogaival'' egyeznek meg. A 74 ábra ennek a ténynek egy speciális alkalmazását mutatja. Itt egy 2OO Hz-es négyszögjel és egy 2OO.1 Hz-es szinuszhullám egy szakasza látható. 16OOO összegezés után csak a négyszögjel marad. A fésüs szûrõ fogainak sávszélessége ez esetben kb. O.O1 Hz !
73. Ábra: Négyszögjel kiszûrése
fésûsszûrõvel
74. Ábra: A fésûsszûrõ frekvenciakarakterisztikája