Következõ: Egy különleges alkalmazási példa Fel: Digitális jelek feldolgozása Elõzõ z-transzformációdigitális szûrôk
Következõ: Egy
különleges alkalmazási példa Fel: Digitális
jelek feldolgozása Elõzõ z-transzformációdigitális
szûrôk
A z-transzformáción alapuló digitális szûrôk igen széles alkalmazási területeket hódítottak meg. Ezek közül a legfontosabbak:
Az elsô három csoportban általában speciális cél-processzorokkal valósítják meg a digitális szûrôket. Ezek a szorzást, összeadást igen gyorsan végzik, utasításrendszerük e cél érdekében hatékony, vagyis elsôsorban nagysebességû. Ez utóbbi érdekében számos - a digitális jelfeldolgozás technikájában használatos - utasítást gépi utasításként valósítanak meg. (Csak példaképpen: a gyors Fourier transzformációban szükséges az adatok keverése ("scrambling"). Általában egy erre a célra készített algoritmusból készítenek programot, amely 10 - 15 gépi utasítást jelent, benne több ciklussal. A célprocesszorok számára ez csak egyetlen gépi utasításból áll, mivel ezekben a szükséges hardware elemek is eleve be vannak építve.) A mérésadat kiértékelési gyakorlatban - ahol az adatok kiértékelése csak a mérés befejezése után kezdôdik, a megvalósítás leggyakoribb módja a számítógépes program írása, futtatása.
A mérésadat-feldolgozásban elsôsorban az alábbi célok, metódusok szoktak érvényesülni:
Kis túlzással azt mondhatnánk, ha egy mintavételezett mérési adatsort digitális szûrô nélkül dolgoztunk fel, akkor feltehetôen jócskán "dobáltunk el'' információt, ami a mérés ésszerûségét, pontosságát, tervezettségét ugyancsak megkérdôjelezi.
A fenti feladatok digitális szûrôvel való megoldása a következô elônyökkel jár:
Azt is vegyük észre, hogy a digitális szûrôk általános sémái ( 41 ábra) lényegében egy számítógépes program flowdiagram szerû megadásai: a programokat ezen ábrák alapján könnyen lehet "kódolni".
A digitális szûrôk (ideértve a gyors Fourier transzformációt is) lényegében a 43 ábra szerinti elven dolgoznak. Két tárcsát kell elképzelnünk, amelyik egyikének a "fogain" a bejövô adatsor foglal helyet, a másik tárcsán pedig a súlyfaktorok, a súlyfüggvény diszkrét értékei. Az egymást fedô számokat össze kell szoroznunk, ezeknek kell az összegét képezni. - Ezután az egyik tárcsát egy osztásnyit el kell fordítani és az elôzô mûveletet megismételni.
A digitális szûrôk használata során az ún. gyûrûs tárolók eléggé elterjedtek. Egy megszokott számítógépben a memóriahelyek "lineáris" elrendezése a természetes (l. 44 ábra). Folyamatosan érkezô mérési adatok azonnali feldolgozása esetén azonban az adatok léptetése feleslegesen idôigényes (az n-ik helyen mindig az adatsor (n-1) -ik adata található). A gyûrûs séma lehetôvé teszi, hogy egy új adatot a legrégebbi helyére írjunk, - fenntartva így az adatok helyes sorrendjét. Természetesen ilyenkor egy körbe járó és az új adat bevételezésénél tovább léptetett mutatót (pointer) is használnunk kell.
A digitális jelfeldolgozás komputeres változatának szépség-hibájaként csak azt említhetjük, hogy a véges számábrázolási pontosság valamelyest zajkeltô hatást jelent; továbbá azt, hogy a feldolgozás számokkal zajlik, tehát a frekvenciákra, különösen a mintavételi frekvencia értékére gondosan ügyelni kell.
Befejezésül röviden áttekintjük a leggyakrabban használt szûrôk típusait, legfontosabb tulajdonságaikat. A szûrôk igen változatosak, - tervezési módszereik már régen kialakultak.
Elôször tekintsük célunknak azt, hogy olyan aluláteresztô szûrôt kívánunk tervezni, amely átviteli sávjának a csillapítása állandó, illetve monoton változik, - e felett azonban a csillapítás minél meredekebben növekedjen.
Az ún. Butterworth szûrôknél a frekvenciakarakterisztikát úgy választják meg, hogy az az alábbi alakú legyen:
(A nevezôben lévô hatvány parabolát definiál, mely annál hosszabban állandó értékû, minél nagyobb n , mivel így egyre több differenciálhányadosa lesz az origóban zérus értékû. Ha a parabola emelkedni kezd, akkor n növelésével meredeksége is növekszik. - Ne feledkezzünk meg arról, hogy most a nevezôben szereplô hatvány viselkedését néztük, a szûrô átvitelét az 1 / (1 + xn) függvény szabja meg, - pont ilyen tulajdonságokat akartunk elérni.)
A Butterworth szûrôk tervezéséhez táblázatok
állnak rendelkezésre, ezek lényegében a megfelelô
együtthatókat (
stb.) tartalmazzák.
Az ún Csebisev szûrôk polinom struktúrája egészen más: itt az áteresztô sávban megengednek valamekkora értékû átvitel-ingadozást, külön definiálják a záró sávot, ahol elôírnak egy minimális csillapítás értéket, de ebben a sávban is ingadozhat az átviteli csillapítás.
Végül a Bessel szûrôk átviteli törtfüggvényét
úgy alakítják ki, hogy a kialakuló rendszer
fáziskarakterisztikája - 
- minél szélesebb sávban legyen lineáris. Ennek
fontosságát már láttuk az 3
fejezetben.
E három szûrôtípus frekvenciakarakterisztikájának összehasonlítására a 46 ábrán láthatunk példát (negyedfokú szûrôk karakterisztikák; 1 = kritikusan csillapított; 2 = Bessel; 3 = Butterworth; 4 = Csebisev szûrô). Jól látszik a Csebisev szûrô átviteli ingadozása az áteresztô sávban. - Gyakorlati szempontból nagyon fontos ezeknek a szûrôknek a bemeneti ugrásfüggvény átvitele. A 47 ábra azt mutatja, hogy a kritikusan csillapított rendszer (l. Bevezetô jegyzet, Rezgôkörök fejezete ) nem eredményez túllövést és a jelfelfutás is eléggé gyors. A Butterworth szûrô alkalmazása kismértékû túllövést jelent, viszonylag gyors felfutási idôvel. A Csebisev szûrô felfutása sokkal gyorsabb, de túllövése is nagyobb. A Bessel szûrô viszonylag lomha felfutású. ( 1 = kritikusan csillapított; 2 = Bessel; 3 = Butterworth; 4 és 5 = Csebisev szûrôk)
A "gyorsaság és lengedezés" közötti választás lényegében az alkalmazási feladat jellegétôl függ, és mindig komoly megfontolást igényel.
Említést érdemel az a tény, hogy az aluláteresztô szûrôk felülát-eresztôvé, vagy sáváteresztôvé transzformálhatók (l. pl. Tietze-Schenk: Analóg és digitális áramkörök 14. fejezet). Ennek részleteivel itt nem foglalkozunk.
Természetesen a fentieken kívül más meggondolásokon alapuló szûrôtípusok is léteznek.
Fontos tudni, hogy a DSPLAY program rendkívül kényelmes
szûrôtervezési részt is tartalmaz. (Nagyon szép
és érdekes ennek a programnak a felépítése,
mûködése. Bonyolultsága miatt persze elég
nehezen érthetô.) Természetesen ezzel csak digitális
szûrôket lehet tervezni. - A program részeredményként
közli az együtthatók értékét. Ezek
5 számot tartalmazó csoportokban jelennek meg, mivel a program
minden szûrôt másodfokú törtfüggvények
kaszkád kapcsolásának tekint. Az 5 szám közül
az elsô három vonatkozik a számlálóra,
az ezt követô kettô pedig nevezôre. (
értéke definíciószerûen egységnyi,
- ld. 9 fejezet.) - Ezek a számértékek
jól használhatók akkor, ha a mérési
adatok feldolgozására magunk írunk programot, de a
kívánt digitális szûrô tervezésének
verítékét el szeretnénk kerülni.
A 
ábra a DSPLAY program által tervezett negyedfokú,
aluláteresztô, Butterworth típusú szûrô
z-transzformáltjának együtthatóit mutatja, -
illetve az ebbôl létrehozható digitális szûrô
H( z ) kifejezését. (A szûrô tervezésénél
100 minta/mp értéket, valamint 15 Hz felsô határfrekvenciát
vettünk figyelembe. Az átviteli sávban az erôsítés
egységnyi. - Az együtthatók a képernyôn
tíz számjegy pontossággal jelennek meg, - itt ezek
lényegesen megcsonkítva szerepelnek.)
| 0.11 | 0.23 | 0.11 |
| -0.67 | 0.14 | |
| 0.15 | 0.31 | 0.15- |
| -0.89 | 0.52 |
ábra
