next up previous
Következõ: Kérdésekfeladatok Fel: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Elõzõ Kérdésekfeladatok

Korrelációs függvények

Az a furcsa kérdés, hogy mennyire hasonlít egy függvény önmagára, eléggé értelmetlennek tûnik. - Azt azonban könnyû átlátni, hogy egy függvény hasonlíthat idõben eltolt változatára. - Az 2.1 szakaszban már azt is láttuk, hogy a hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integráljával arányos.

Az autokorrelációs függvényt úgy állítjuk elõ, hogy az eredeti függvényt és a tex2html_wrap_inline2891 értékkel eltolt függvényt összeszorozzuk egymással. Eredményül az tex2html_wrap_inline3061 függvényhez érkezünk:
displaymath3063
illetve:
displaymath3065

Az autokorrelációs függvény legfontosabb tulajdonságai könnyen átláthatók, illetve érthetõk:

Az 21 ábrán egyszerû függvényeket és autokorrelogramjukat mutatjuk be. Néhány egyszerû összefüggést, szabályt könnyû átlátni. - Az impulzusszerû függvények autokorrelációs függvényei is impulzusszerûek. A periodikus jelek megõrzik periodicitásukat. A zajszerû jelek autokorrelogramja pedig impulzusszerû.

  figure347
21. Ábra

Érdemes arra is figyelni, hogy

Az autokorrelátorok, mint jelvizsgáló eszközök - a digitális számítógépek elterjedése elõtti idõkben - igen fontosak voltak. Sok szakma használta õket, különösen ott, ahol a jelek a hangfrekvenciás tartományba, vagy annak közelébe estek. Ez esetben ugyanis a jelek késleltetését a magnetofonfejek közötti távolság változtatásával egyszerûen meg lehetett oldani.

Autokorrelációs módszerrel elsõsorban zajjal fedett jeleket értékeltek. Az egyik sikeres alkalmazást a pulzárok felfedezése jelenti. Ez tulajdonképpen tipikus alkalmazásnak is számíthat, mert zajszerû jelben vadásztak valamifajta periodicitásra.

Az autokorrelációs függvényhez hasonlatosan az ún. ``keresztkorrelációs függvény'' is definiálható, illetve értelmezhetõ:
displaymath3077

Nagyon érdekes eredményre jutunk, ha egy rendszer bemenõjele és kimenõjele közötti keresztkorrelációs függvényt állítjuk elõ (22. ábra)

  figure359
22. Ábra

Az alábbi meggondolások végeredménye nagyon fontos: ha tex2html_wrap_inline3079 lényegesen rövidebb idõtartamú, mint h(t), - vagyis a bemenõjel lényegében zajszerû és autokorrelációs függvénye impulzusszerû - akkor a mérõrendszer kimenetén a súlyfüggvényt kapjuk eredményül. (Az impulzusfüggvénnyel való konvolúció után ugyanis az eredeti függvényt kapjuk vissza.)
displaymath3083

displaymath3085

displaymath3087

Így olyan eljárás birtokosai lettünk, mellyel egy rendszer súlyfüggvénye akár üzem közben is meghatározható, - a rendszer kis amplitúdójú zajjal történõ zavarásával. Ennek az elvnek a méréstechnikai értéke igen nagy (pl. nukleáris reaktoroknál).




next up previous
Követklezõ: Kérdésekfeladatok Fel: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Elõzõ: Kérdésekfeladatok